Begleitregelfläche des Torus bei Parallelbeleuchtung
Das Modell zeigt ein schiefes Konoid mit einem Kreis als Leitkurve und seiner Kreisachse als Leitgerade. Die Richtebene ist 45 Grad zur Kreisebene geneigt. Die Fläche ist eine Netzfläche und von viertem Grad und siebter Sturmscher Art. Die schwarzen Markierungen auf den Erzeugenden zeigen Exemplare aus der Schar projektiver Kegelschnitte an. Bemerkenswert ist, dass sich die Kegelschnitte (Ellipsen) unter Normalprojektion auf die Leitkreisebene auf konfokale Kreise abbilden (siehe Zeichnung). Untersucht man die Eigenschattengrenze eines Torus (Kreisringfläche), so kann man die Flächennormalen längs der Eigenschattengrenze als Erzeugende einer sogenannten Begleitregelfläche auffassen. Für den vorliegenden Fall ist der Leitkreis der Begleitregelfläche der Mittenkreis des Torus und die Drehachse ist die Leitgerade. Die Begleitregelfläche kann also gewonnen werden, wenn man die Normalenkongruenz des Torus mit dem planaren Komplex der Normalen der Lichtrichtung schneidet. Das Ergebnis ist die vorliegende Regelfläche, deren Gestalt in Abhängigkeit von der Lichtrichtung hinsichtlich ihrer Richtebene variiert. Die Fläche kann zu einem Drehzylinder durch den Mittenkreis und die zur Lichtrichtung normale Meridianeben entarten (Beleuchtung aus einem Fernpunkt der Mittenkreisebene) oder mit der Mittenkreisebene zusammenfallen (Beleuchtung parallel zur Drehachse).
Weitere Informationen zum Objekt finden Sie im Digital Archive of Mathematical Models.
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Material und Technik
Sammlung
Abmessungen
B: 30 cm H: 20 cm T: 16,5 cm G: 200 g
Ort, Datierung
1998
Inventarnummer
MM00219
Schlagworte