Steinersche Römerfläche mit Haupttangentenkurven
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Steinersche Römerfläche mit Haupttangentenkurven

Die Gleichungen von Flächen 4. Ordnung mit 4 längs Kreisen berührenden Ebenen dieser lassen sich in die Form bringen: φ² - λ pqrs = o, wo φ = o die Gleichung einer Fläche zweiter Ordnung; p,q,r,s = o die von 4 Ebenen bedeuten; es sind dies diejenigen vier Tangentialebenen, welche die Flächen längs einer Kurve berühren. Die vier Ebenen bilden in den Modellen ein reguläres Tetraeder:
p = x + y + z - a
q = -x + y - z - a
r = -x - y + z - a
s = x - y - z - a,
und die 12 Schnittpunkte der 6 Kanten desselben mit der Fläche zweiter Ordnung, einer
Kugel, deren Mittelpunkt mit dem des Tetraeders zusammenfällt und deren Gleichung daher ist:
φ = x² + y² + z² - r² = o,
sind Knotenpunkte der dargestellten Fläche vierter Ordnung. Je nach der Annahme des Radius der Kugel r und des Parameters λ (das Tetraeder als gegeben betrachtet) erhält man verschiedene Typen.
Man erhält die Römische Fläche von Steiner, indem man a = r, λ = 1 setzt. Sie besitzt drei einander schneidende Doppelgeraden und ist von der dritten Klasse. Auf dem Modell sind auch die Asymptotenkurven eingezeichnet.




Weitere Informationen zum Objekt finden Sie im Digital Archive of Mathematical Models.
Abmessungen
H: 11 cm B: 10 cm T: 9 cm G: 190 g
Ort, Datierung
1883
Inventarnummer
MM00168
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