Die Gleichungen von Flächen 4. Ordnung mit 4 längs Kreisen berührenden Ebenen dieser lassen sich in die Form bringen: φ² - λ pqrs = o, wo φ = o die Gleichung einer Fläche zweiter Ordnung; p,q,r,s = o die von 4 Ebenen bedeuten; es sind dies diejenigen vier Tangentialebenen, welche die Flächen längs einer Kurve berühren. Die vier Ebenen bilden in den Modellen ein reguläres Tetraeder:
p = x + y + z - a
q = -x + y - z - a
r = -x - y + z - a
s = x - y - z - a,
und die 12 Schnittpunkte der 6 Kanten desselben mit der Fläche zweiter Ordnung, einer
Kugel, deren Mittelpunkt mit dem des Tetraeders zusammenfällt und deren Gleichung daher ist:
φ = x² + y² + z² - r² = o,
sind Knotenpunkte der dargestellten Fläche vierter Ordnung. Je nach der Annahme des Radius der Kugel r und des Parameters λ (das Tetraeder als gegeben betrachtet) erhält man verschiedene Typen.
Man erhält die Römische Fläche von Steiner, indem man a = r, λ = 1 setzt. Sie besitzt drei einander schneidende Doppelgeraden und ist von der dritten Klasse. Auf dem Modell sind auch die Asymptotenkurven eingezeichnet.

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