Das Modell zeigt die Hüllfläche der Krümmungskreise der Normalschnitte in einem elliptischen Flächenpunkt P.
Die Krümmungskreise schneiden einander alle in P und wurden in 15°-Schritten realisiert.
Die Hüllfläche ist eine algebraische Fläche vierter Ordnung mit der Gleichung: . Der Selbstschnitt der Oskulatorie liegt auf der Flächennormalen im oskulierten Punkt. Die Oskulatorie ist topologisch äquivalent zur projektiven Ebene und heißt in diesem Zusammenhang Kreuzhaube. Als Beispiel für den elliptischen Flächenpunkt wurde der Scheitel P des elliptischen Paraboloids gewählt. Allgemein gilt: zu jedem regulären Flächenpunkt P kann ein Paraboloid so gewählt werden, dass es mit dem Scheitel die Fläche in P oskuliert (lat.: küssen), das heißt bezüglich der Krümmung in P mit der Fläche übereinstimmt. Das sogenannte Scheitelparaboloid kann elliptisch oder hyperbolisch sein, oder ein parabolischer Zylinder.

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