Ein Kreis k vom Radius r rollt auf einem anderen Kreis K außen ab, betrachtet wird ein fester Punkt P, der vom Mittelpunkt M des Kreises k den Abstand a hat. Ist der Abstand a kleiner als der Radius r des Kreises, so entsteht eine gestreckte Epizykloide, ist a gleich dem Radius r, so entsteht eine gewöhnliche Epizykloide und ist a größer als der Radius r, so entsteht eine verschlungene Epizykloide. Die Kurve schließt sich nach drei Umdrehungen des kleinen Kreises, weil sich die Radien wie 3:1 (K:k) verhalten.

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