In diesem Modell ist die eine Hälfte des Kegelmantels durch Mantellinien angedeutet. Des Weiteren zeigt das Modell die schneidende Ebene E, die dadurch erzeugte Hyperbel und die zugehörigen Dandelinschen Kugeln, deren Berührungspunkte mit E die Brennpunkte der Hyperbel liefern. Die zur Herleitung der Brennpunkts- und Leitlinieneigenschaften der Hyperbel erforderlichen Strecken sind im Modell enthalten.
Planimetrische Definition der Hyperbel: Die Gesamtheit aller Punkte einer Ebene, die von zwei verschiedenen festen Punkten F1 und F2, den Brennpunkten, dem Betrage nach eine konstante Abstandsdifferenz besitzen, heißt Hyperbel.
Der Satz von Dandelin liefert den Nachweis, dass die Schnittkurve, die beim Schnitt einer Drehkegelfläche mit einer Ebene entsteht, tatsächlich eine Hyperbel ist, die obiger Definition genügt, wenn der Schnittwinkel zwischen Ebene und Kegelachse kleiner ist als der halbe Öffnungswinkel des Drehkegels und die Ebene nicht die Kegelspitze enthält.
Der Drehkegelfläche können zwei Kugeln einbeschrieben werden, die die Kegelfläche in je einem Kreis berühren, die Schnittebene in je einem Punkt – F1 und F2. P sei ein beliebiger Punkt auf dem Kegelschnitt, m sei eine Erzeugende der Drehkegelfläche durch P. Die Mantellinie schneidet die beiden Berührkreise in den Punkten B1 und B2. Die Strecken PF1 und PB1 sind Tangentenabschnitte an die Kugel; ebenso die Strecken PF2 und PB2. Da die Tangentenabschnitte von einem Punkt aus an eine Kugel gleich lang sind, folgt: PF1 = PB1 und PF2 = PB2 und es gilt:
| PF1 – PF2 | = | PB1 – PB2 | = const. und der Kegelschnitt ist eine Hyperbel.