Im Modell ist die eine Hälfte des Zylinders durch Mantellinien angedeutet. Des weiteren zeigt das Modell die schneidende Ebene E, die dadurch erzeugte Ellipse und die zugehörigen Dandelinschen Kugeln, deren Berührungspunkte mit E die Brennpunkte der Ellipse liefern. Die zur Herleitung der Brennpunkts- und Leitlinieneigenschaften der Ellipse erforderlichen Strecken sind im Modell enthalten. Planimetrische Definition der Ellipse:
Die Gesamtheit aller Punkte einer Ebene, die von zwei verschiedenen festen Punkten F1 und F2, den Brennpunkten, eine konstante Abstandssumme besitzen, heißt Ellipse.

Der Satz von Dandelin liefert den Nachweis, dass die Schnittkurve, die beim Schnitt eines Drehzylinders mit einer Ebene entsteht, tatsächlich eine Ellipse ist, die obiger Definition genügt.
Dem Drehzylinder können zwei Kugeln einbeschrieben werden, die die Zylinderfläche in je einem Kreis berühren, die Schnittebene in je einem Punkt – F1 und F2. P sei ein beliebiger Punkt auf dem Kegelschnitt, m sei eine Mantellinie, die durch P verläuft. Die Mantellinie schneidet die beiden Berührkreise in den Punkten B1 und B2. Die Strecken PF1 und PB1 sind Tangentenabschnitte an die Kugel; ebenso die Strecken PF2 und PB2. Da die Tangentenabschnitte von einem Punkt aus an eine Kugel gleich lang sind, folgt: PF1 = PB1 und PF2 = PB2. PA + PB ist als Abstand der beiden Berührkreise für jeden beliebigen Punkt des Kegelschnittes gleich und es gilt PF1 + PF2 = const. und der Kegelschnitt ist eine Ellipse.